正切和角公式推导过程
1. 定义直角三角形 ：
设直角三角形ABC中，角A和角B为锐角，边a为角A的对边，边b为角A的邻边，边c为斜边。
2. 正弦和余弦定义 ：
根据三角函数的定义，有：
正弦函数：`sinA = a/c`
余弦函数：`cosA = b/c`
3. 正切定义 ：
正切函数是正弦函数与余弦函数的比值，即：
正切函数：`tanA = sinA / cosA = a/b`
4. 推导和角公式 ：
我们需要推导`tan（A + B）`的表达式。
使用三角恒等式：`sin（A + B） = sinAcosB + cosAsinB`
使用三角恒等式：`cos（A + B） = cosAcosB - sinAsinB`
将`sin（A + B）`和`cos（A + B）`分别除以`cosAcosB`（假设`cosA`和`cosB`均不为0），得到：
`tan（A + B） = sin（A + B） / cos（A + B） = [sinAcosB + cosAsinB] / [cosAcosB - sinAsinB]`
5. 化简 ：
将`sinA`和`cosA`用`a/c`和`b/c`替换，并将`sinB`和`cosB`用`b/c`和`a/c`替换，然后化简得到：
`tan（A + B） = [a/c * b/c + b/c * a/c] / [b/c * b/c - a/c * a/c] = （a^2 + b^2） / （b^2 - a^2）`
6. 引入辅助角 ：
令`tanA = a/b`和`tanB = b/a`，则上式可以写为：
`tan（A + B） = （tanA + tanB） / （1 - tanA * tanB）`
这就是正切和角公式的最终形式。
以上步骤展示了如何从直角三角形的定义出发，通过三角恒等式和代数操作推导出正切和角公式。需要注意的是，这个推导过程假设角A和角B是锐角，并且`cosA`和`cosB`均不为0。
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